Lavcel-Budko, Olga

In the paper, an asymptotic analysis of G.F. Carrier's mathematical model of string oscillation is presented. The model consists of a system of two nonlinear second order partial differential equations and periodic initial conditions. The longitudinal and transversal string oscillations are analyzed together when at the initial moment of time the system's solutions have amplitudes proportional to a small parameter. The problem is reduced to a system of two weakly nonlinear wave equations. The resonant interaction of periodic waves is analyzed. An uniformly valid asymptotic approximation in the long time interval, which is inversely proportional to the small parameter, is constructed. This asymptotic approximation is a solution of averaged along characteristics integro-differential system. Conditions of appearance of combinatoric resonances in the system have been established. The results of numerical experiments are presented.

Darbe nagrinėjamas stygos svyravimų G. F. Carriero netiesi nis matematinis modelis. Modelyje nagrinėjami išilginiai ir skersiniai st ygos svyravimai, apibūdinami dviejų netiesinių antrosios eilės diferencialinių lygčių dalinė mis išvestinėmis sistema. Kai pradi- niu laiko momentu t = 0 sistemos sprendiniai turi mažas (proporcingas mažajam par amet- rui ε ) amplitudes, uždavinys pertvarkomas į dviejų silpnai neti esinių banginių lygčių sistemą. Straipsnyje konstruojamas rezonansinės bangų sąveikos as imptotinis artinys, tolygiai tinka- mas ilgajame laiko intervale t ∼ ε − 1.

Nagrinėjamas dviejų stygų silpnai netiesinių svyravimų matematinis modelis. Uždavinio asimptotiniam artiniui rasti konstruojama suvidurkintoji integralinių diferencialinių lygčių sistema. Metodikai parodyti išsamiai išnagrinėtas paprastas pavyzdys.

Straipsnis yra autorių [6] darbo tęsinys. Nagrinėjama dujų dinamikos diferencialinių lygčių dalinėmis išvestinėmis sistema esant bendrojo pavidalo būsenos lygtims reiškiančioms dujų slėgį ir vidinę energiją. Realiosios dujos apytiksliai tenkina idealiųjų dujų būsenos lygtį, tik esant pakankamai aukštai temperatūrai ir mažam tankiui. Paprasčiausia ir geriausiai žinoma yra Van der Vaalso (J.D. Van der Waals) lygtis, kurios du parametrai priklauso nuo dujų savybių. Atlikta darbe sukonstruotos suvidurkintos sistemos analizė leido nustatyti rezonanso atsiradimo sąlygas, van der Vaalso lygtimi aprašomoms realioms dujoms

Straipsnyje nagrinėjama dujų dinamikos diferencialinių lygčių dalinėmis sistema, kai dujų slėgį ir vidinę energiją aprašo bendrojo pavidalo būsenos lygtys. Mažos amplitudės (proporcingos ") periodinės akustinės bangos aprašomos tokiomis sistemomis ir yra jų sprendiniai ilgajame laiko intervale t 2 [0,O("−1)]. Tačiau sukonstruoti asimptotinį artinį, tinkamą visame intervale (tolygiai tinkamą) nėra lengva dėl atsirandančių sekuliariųjų narių pavidalo "t. Straipsnyje konstruojama tolygiai tinkama šiame intervale asimptotinė aproksimacija, kuri leidžia aprašyti akustinių bangų rezonansinę sąveiką ir apibendrina anksčiau autorių gautus rezultatus idealioms politropinėms dujoms.

The mathematical model of nonlinear oscillations of weightless string is analyzed. To find an asymptotic solution of the problem, uniformly valid in a long interval of time, an averaged system of integral differential equations has been constructed. A method for constructing special approximations of its solutions is proposed.

Mokomoji priemonė skirta Viešojo administravimo fakulteto ištęstinių studijų studentams, tačiau knygute galės naudotis ir kitų fakultetų ištęstinių ir nuolatinių studijų studentai, kuriems dėstomi matematikos dalykai. Joje trumpai paaiškintos matematikos temos: aibės, funkcijos ir lygtys, finansinių skaičiavimų pradmenys, riba ir tolydumas, diferencialinis skaičiavimas, kelių kintamųjų funkcijos. Mokomojoje priemonėje taip pat išspręsti pagrindinių tipų uždavinių pavyzdžiai ir surašytos savarankiško darbo užduotys.

Nagrinėjamas stygos netiesinių svyravimų matematinis modelis. Uždavinio asimptotiniam sprendiniui rasti antrojo autoriaus darbe buvo sukonstruota suvidurkintoji integralinių diferencialinių lygčių sistema. Siūloma metodika šios sistemos sprendinių specialaus pavidalo artiniams konstruoti.

Nagrinėjame uždarojo tipo matematinių testų klausimų pavyzdžius. Sudarėme aukštosios matematikos testo klausimus ir nagrinėjome reikalavimus atsakymams: teisingas atsakymas vienas, atsakymai sudaromi taip, kad studentas, turėdamas nepakankamai žinių, pasirinktą vieną iš jų; atsakymų skaičius yra didelis, norint sumažinti tikimybę atspėti teisingą. Bandėme padaryti klaidų diagnostiką.